套期保值原理的核心思想是,无论到期日
股票价格如何变动,只要合理配置股票与买入的看涨期权,就能够完全对冲风险,锁定组合的现金流量。这意味着,当股价上涨时,现金流量与股价下跌时的现金流量相等。
为了实现这一目标,我们可以使用以下公式:
H*Su(股票上行价格)-Cu(股价上行时期权到期日价值)=H*Sd(股票下行价格)-Cd(股价下行时期权到期日价值)
其中,Cu和Cd分别表示股价上行和下行时期权到期日的价值。根据公式,我们可以得到以下结果:
Cu=Max (Su-So,0) Cd=Max (0,So-Sd)=0
通过这些计算,我们可以得出套期保值比率H的计算公式为:
H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)
此外,我们还可以根据预估的股价上升率计算出股票的上行价和下行价。上行价等于股价乘以上升比率,即So*u;下行价同理。因此,套期保值比率的计算是相对简单和易于理解的。
一旦确定了购买套期保值比率,我们就可以进一步计算借款与组合投资成本。书上给出了通过套期保值比率计算借款数额的公示,但并未详细解释推导过程。如果有人对此有理解,可以进行探讨。
借款数额的计算公式如下:
借款数额=(到期日下行股价*套期保值比率-股价下行时期权到期日价值下行时买入的看涨期权价值为零)/(1 r)
其中,r代表无风险利率。为什么要除以(1 r)呢?这是因为(到期日下行股价*套期保值比率-股价下行时期权到期日价值下行时买入的看涨期权价值为零)计算的是借款金额在期权到期日应偿付的本金加利息金额,即借款金额的终值。而我们要计算的是借款金额的现值,因此需要使用无风险利率进行折现。