汇票在以下情况下，持票人可以行使追索权：首先，当汇票被拒绝承兑时；其次，承兑人或者付款人死亡、逃匿；最后，承兑人或者付款人被依法宣告破产的或者因违法被责令终止业务活动。
在行使追索权的过程中，持票人可以请求被追索人支付一定金额和费用。具体包括：被拒绝付款的汇票金额；汇票金额自到期日或者提示付款日起至清偿日止，按照中国人民银行规定的利率计算的利息；以及取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。
值得注意的是，当被追索人清偿债务时，持票人应当交出汇票和有关拒绝证明，并出具所收到利息和费用的收据。这是为了确保双方权益得到保障，避免纠纷的发生。
总之，汇票追索权的行使是为了保障持票人在遇到特定情况时能够获得应有的权益。在实际操作中，持票人应充分了解相关法律规定，合理行使自己的权益。同时，被追索人也应当履行法定义务，按照相关规定支付相应金额和费用，以维护良好的商业信誉。
