在探讨离婚后协议房子归女方是否需要进行公证的问题时，首先要明确的是，离婚协议是双方当事人自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致而达成的协议。
1.这一协议在民政部门签署后，即具有法律效力，无需再进行公证。公证虽然可以增强离婚协议的法律效力，但并非其生效的必要条件。
2.根据《民法典》第一千零七十六条的规定：
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议中应当明确双方自愿离婚的意思表示，以及对子女抚养、财产和债务处理等事项的协商一致意见。
（1）只要离婚协议符合这些要求，并在民政部门办理了离婚登记手续，那么协议中关于房屋归属的约定即具有法律效力，无需再进行公证。
（2）如果双方当事人认为公证可以增强协议的证明力，也可以选择进行公证。
（3）需要注意的是，公证并不是离婚协议生效的必要条件，而是双方自愿选择的一种附加措施。
在离婚后，如果房子仍然是双方的名字，那么需要进行房产证的变更手续。变更房产证名字的前提是双方已经达成了关于房屋归属的协议，并且该协议已经具有法律效力。
具体而言，变更房产证名字需要按照以下步骤进行：
1.如果双方是通过协议离婚的，需要到公证处办理公证手续；如果是通过诉讼离婚的，有离婚判决书的话则无需办理公证。
2.到房地产交易中心办理转绘手续。
3.到房管局办理免征契税申请。
4.办理析产登记手续并缴交登记费。
5.领取新的房产证。
关于婚前首付款的房屋归属问题，首先要明确的是，婚前首付款属于男方婚前个人财产，因此若离婚，首付款部分不需分割给对方。但是，婚后用共同财产还贷的部分则属于夫妻共有财产。
1.如果房产证只登记了男方一人的名字，那么房子仍然属于男方婚前个人财产，但男方需要将婚内还贷款的一半以现金形式补偿给女方。
2.如果房产证登记为夫妻两人名字，那么房子则属于夫妻共有财产，双方各占50%的产权权益，包括房子增值的相应利益。
3.在离婚时分割房屋时，如果双方对房屋的价值及归属无法达成协议，人民法院会根据实际情况进行处理。
（1）可能的处理方式包括竞价取得、评估机构评估后由取得房屋所有权的一方给予另一方相应补偿、拍卖房屋并就所得价格进行分割等。
（2）《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条明确规定了夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。
因此，在分割夫妻共同财产时，需要充分考虑这些法律规定。
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