fmex最新消息 已知函数f(x)=mex-lnx-1当m≥1时，证明：f(x)1？

已知函数f(x)=mex-lnx-1当m≥1时，证明：f(x)>1？

（Ⅰ）求得m=1时，f（x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程；

（Ⅱ）证法一：运用分析法证明，当m≥1时，f（x）=mex-lnx-1≥ex-lnx-1．要证明f（x）＞1，只需证明ex-lnx-2＞0，思路1：设g（x）=ex-lnx-2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；

测温仪温度高低怎么调？

1、A按下“设置”键3到5秒，进入“F1”，状态预设为“单位摄氏度”，正确的屏幕显示是“F-1,℃闪烁”；

2、B再按下“设置”键进入“F-2”是报警温度设定，正确的屏幕显示是“F-2,38.0℃”；

3、C再按下“设置”键进入“F-3”是模式转换，默认模式是“体温”模式，屏幕显示是“F-3,体温0”；

4、D再按下“设置”键进入“F-4”校准功能，默认模式是“0.0摄氏度”，屏幕显示是“F-4, 0.0℃”；

5、E再按下“设置”键进入“F-5”蜂鸣器开关，屏幕显示是“F-5, 1”。再按下“设置”键，然后会自动保存退出，产品就设置好了

各个国家英文缩写表？

AFG-阿富汗

AHO-荷属安的列斯

ALB-阿尔巴尼亚

ALG-阿尔及利亚

AND-安道尔

ANG-安哥拉

ANT-安提瓜和巴布达

ARG-阿根廷

ARM-亚美尼亚

ARU-阿鲁巴

ASA-美属萨摩亚

AUS-澳大利亚

AUT-奥地利

AZE-阿塞拜疆

BAH-巴哈马

BAN-孟加拉国

BAR-巴巴多斯

BDI-布隆迪

BEL-比利时

BEN-贝宁

BER-百慕大

BHU-不丹

BIH-波黑

BIZ-伯利兹

BLR-白俄罗斯

BOL-玻利维亚

BOT-博茨瓦纳

BRA-巴西

BRN-巴林

BRU-文莱

BUL-保加利亚

BUR-布基纳法索

CAF-中非

CAM-柬埔寨

CAN-加拿大

CAY-开曼群岛

CGO-刚果(布)

CHA-乍得

CHI-智利

CHN-中国

CIV-科特迪瓦

CMR-喀麦隆

COD-刚果（金）

Cok-库克群岛

COL-哥伦比亚

COM-科摩罗

CPV-佛得角

CRC-哥斯达黎加

CRO-克罗地亚

CUB-古巴

CYP-塞浦路斯

CZE-捷克

DEN-丹麦

DJI-吉布提

DMA-多米尼加

DOM-多米尼加共和国

ECU-厄瓜多尔

EGY-埃及

ERI-厄立特里亚

ESA-萨尔瓦多

ESP-西班牙

EST-爱沙尼亚

ETH-埃塞俄比亚

FIJ-斐济

FIN-芬兰

FRA-法国

FSM-密克罗尼西亚联邦

GAB-加蓬

GAM-冈比亚

GBR-英国

GBS-几内亚比绍

GEO-格鲁吉亚

GEQ-赤道几内亚

GER-德国

GHA-加纳

GRE-希腊

GRN-格拉纳达

GUA-危地马拉

GUI-几内亚

GUM-关岛

GUY-圭亚那

HAI-海地

HKG-中国香港

HON-洪都拉斯

HUN-匈牙利

INA-印度尼西亚

IND-印度

IRI-伊朗

IRL-爱尔兰

IRQ-伊拉克

ISL-冰岛

ISR-以色列

ISV-美属维尔京群岛

ITA-意大利

IVB-英属维尔京群岛

JAM-牙买加

JOR-约旦

JPN-日本

KAZ-哈萨克斯坦

KEN-肯尼亚

KGZ-吉尔吉斯斯坦

KIR-基里巴斯

KOR-韩国

KSA-沙特

KUW-科威特

LAO-老挝

LAT-拉脱维亚

LBA-利比亚

LBR-利比里亚

LCA-圣卢西亚

LES-莱索托

LIB-黎巴嫩

LIE-列支敦士登

LTU-立陶宛

LUX-卢森堡

MAD-马达加斯加

MAR-摩洛哥

MAS-马来西亚

MAW-马拉维

MDA-摩尔多瓦

MDV-马尔代夫

MEX-墨西哥

MGL-蒙古

MHL-马绍尔群岛

MKD-马其顿

MLI-马里

MLT-马耳他

MNE-黑山

MON-摩纳哥

MOZ-莫桑比克

MRI-毛里求斯

MTN-毛里塔尼亚

MYA-缅甸

NAM-纳米比亚

NCA-尼加拉瓜

NED-荷兰

NEP-尼泊尔

NGR-尼日利亚

NIG-尼日尔

NOR-挪威

NRU-瑙鲁

NZL-新西兰

OMA-阿曼

PAK-巴基斯坦

PAN-巴拿马

PAR-巴拉圭

PER-秘鲁

PHI-菲律宾

PLE-巴勒斯坦

PLW-帕劳

PNG-巴布亚新几内亚

POL-波兰

POR-葡萄牙

PRK-朝鲜

PUR-波多黎各

QAT-卡塔尔

ROU-罗马尼亚

RSA-南非

RUS-俄罗斯

RWA-卢旺达

SAM-萨摩亚

SEN-塞内加尔

SEY-塞舌尔

SIN-新加坡

SKN-圣基茨和尼维斯

SLE-塞拉利昂

SLO-斯洛文尼亚

SMR-圣马力诺

SOL-所罗门群岛

SOM-索马里

SRB-塞尔维亚

SRI-斯里兰卡

STP-圣多美和普林西比

SUD-苏丹

SUI-瑞士

SUR-苏里南

SVK-斯洛伐克

SWE-瑞典

SWZ-斯威士兰

SYR-叙利亚

TAN-坦桑尼亚

TGA-汤加

THA-泰国

TJK-塔吉克斯坦

TKM-土库曼斯坦

TLS-东帝汶

TOG-多哥

TPE-中华台北

TRI-特立尼达和多巴哥

TUN-突尼斯

TUR-土耳其

TUV-图瓦卢

UAE-阿联酋

UGA-乌干达

UKR-乌克兰

URU-乌拉圭

USA-美国

UZB-乌兹别克斯坦

VAN-瓦努阿图

VEN-委内瑞拉

VIE-越南

VIN-圣文森特和格林纳丁斯

YEM-也门

ZAM-赞比亚

ZIM-津巴布韦

离散型随机变量的联合分布率怎么算？

给定至少两个随机变量X,Y,…, 它们的联合概率分布(Joint probability distribution)指的是每一个随机变量的值落入特定范围或者离散点集合内的概率. 对于只有两个随机变量的情况, 称为二元分布(bivariate distribution).

联合概率分布可以使用联合累计分布函数(joint cumulative distribution function), 连续随机变量的联合概率密度函数(joint probability density function)或者离散变量的联合概率质量函数(joint probability mass function)来描述. 由此又衍生出两个概念: 边缘分布(marginal distribution)和条件概率分布(conditional probability distribution).

二. 离散变量的联合概率质量函数公式

公式:

?

?是给定X=xX=x的Y=yY=y的条件概率.

而且有:

?

如果XX和YY相互独立:

?

如果XX和YY条件不独立(conditionally dependent):

P(X=x and Y=y)=P(X=x)?P(Y=y|X=x)P(X=x and Y=y)=P(X=x)·P(Y=y|X=x)

也可以使用联合累计分布函数的差分来计算:

联合累计分布函数定义是:

?

所以F(x,y)F(x,y)的导数(差分)就是P(X=x and Y=y)P(X=x and Y=y)

三. 使用Matlab计算离散2D联合分布

参考: Calculating a 2D joint probability distribution

离散2D联合分布可用于计算两张图片的互信息MI.

0. 定义两个离散的随机变量.

有N个点分布在边长为1的正方形区域内. 把正方形分为K1*K2的小矩形. 统计每个小矩形内的点的个数.

% Data

N = 1e5; % number of points

xy = rand(N, 2); % coordinates of points

xy(randi(2*N, 100, 1)) = 0; % add some points on one side

xy(randi(2*N, 100, 1)) = 1; % add some points on the other side

xy(randi(N, 100, 1), :) = 0; % add some points on one corner

xy(randi(N, 100, 1), :) = 1; % add some points on one corner

inds= unique(randi(N, 100, 1));

xy(inds, :) = repmat([0 1], numel(inds), 1); % add some points on one corner

inds= unique(randi(N, 100, 1));

xy(inds, :) = repmat([1 0], numel(inds), 1); % add some points on one corner

% Intervals for rectangles

K1 = ceil(sqrt(N/5)); % number of intervals along x

K2 = K1; % number of intervals along y

int_x = [0:(1 / K1):1]; % intervals along x

int_y = [0:(1 / K2):1]; % intervals along y

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1. 从定义出发, 使用for循环:

tic

count_cells = zeros(K1, K2);

for k1 = 1:K1

inds1 = (xy(:, 1) >= int_x(k1)) & (xy(:, 1) < int_x(k1 1));

for k2 = 1:K2

inds2 = (xy(:, 2) >= int_y(k2)) & (xy(:, 2) < int_y(k2 1));

count_cells(k1, k2) = sum(inds1 .* inds2);% 布尔相乘得到交集点的个数

end

end

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% Elapsed time is 39.357691 seconds.

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可见使用两重循环的计算时间非常长.

2. 使用hist3函数

N=hist3(X,'Edges',edges)是matlab中专门计算二元分布的函数.

edges是包含两个递增array的cell. 第一维分组edge1是edges{1}, 第二维分组edge2是edges{2}.

也就是:

edges1(i)<=X(k,1)<edges1(i 1)edges1(i)<=X(k,1)<edges1(i 1)

edges2(j)<=X(k,2)<edges2(j 1)edges2(j)<=X(k,2)<edges2(j 1)

正好落在edges1(i 1)edges1(i 1)或者edges2(j 1)edges2(j 1)上的点的个数放在N的最后一行或者最后一列.

hist3不统计edges范围外的部分.

N是一个二维矩阵, 统计的落到每个单元格内的点的个数.

tic

count_cells_hist = hist3(xy, 'Edges', {int_x int_y});

% 注意hist3得到的矩阵是K1 1*K2 1的, 所以把最后一行和一列去掉.

% 最后一行或一列表示的是 X(k,1)= edges{1}(end)或者X(k,2) = edges{2}(end)的点数

count_cells_hist(end, :) = []; count_cells_hist(:, end) = [];

toc

all(count_cells(:) == count_cells_hist(:))

% Elapsed time is 0.017995 seconds.

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显然比用两重for循环快多了.

3. 使用矩阵二元操作bsxfun

C = bsxfun(fun,A,B)对A和B做逐个元素的二元操作, 操作由函数 fun指定.

返回的C中, 1表示满足条件, 0 表示不满足条件. 可用的fun有:

fun\toperation

@plus\tPlus

@minus\tMinus

@timesArray\tmultiply

@rdivideRight\tarray divide

@ldivideLeft\tarray divide

@power\tArray power

@max\tBinary maximum

@min\tBinary minimum

@rem\tRemainder after division

@mod\tModulus after division

@atan2\tFour-quadrant inverse tangent; result in radians

@atan2d\tFour-quadrant inverse tangent; result in degrees

@hypot\tSquare root of sum of squares

@eq\tEqual

@neNot equal\t

@ltLess than\t

@le\tLess than or equal to

@gt\tGreater than

@ge\tGreater than or equal to

@andElement-wise\tlogical AND

@orElement-wise\tlogical OR

@xorLogical\texclusive OR

使用bsxfun的matlab代码:

%% bsxfun

tic

xcomps = single(bsxfun(@ge,xy(:,1),int_x));% 10000*143矩阵

ycomps = single(bsxfun(@ge,xy(:,2),int_y));% 10000*143矩阵

% 相当于求CDF

count_again = xcomps.' * ycomps; %' 143x143 = 143x1e5 * 1e5x143

% 差分后是142*142

count_again_fix = diff(diff(count_again')');

toc

% Elapsed time is 0.178316 seconds.

all(count_cells_hist(:) == count_again_fix(:))

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bsxfun稍逊于hist3, 可以针对没有statistics toolbox的情况下使用.

4. 使用accumarray

A= accumarray(subs,val)使用subs的元素值作为索引. subs和val是一一对应的. 将subs中相同值对应的val值累加. 也就是说, subs中元素的位置决定了val哪些元素相加, subs中元素的值决定了累加值在输出中的位置. 看matlab help中示例:

Example 1

Create a 5-by-1 vector and sum values for repeated 1-D subscripts:

val = 101:105;

subs = [1; 2; 4; 2; 4];

A = accumarray(subs, val)

A =

101 % A(1) = val(1) = 101

206 % A(2) = val(2) val(4) = 102 104 = 206

0 % A(3) = 0

208 % A(4) = val(3) val(5) = 103 105 = 208

subs中元素值必须是正整数值. 所以在表示分组时, 可以把[0,1]区间变为[1,K1]区间. matlab代码:

%%%%% 第五种方法Using accumarray

% Another approach is to use accumarray to make the joint histogram after we bin the data.

% Starting with int_x, int_y, K1, xy, etc.:

tic

% take (0,1) data onto [1 K1], following A.Dondas approach for easy comparison

ii = floor(xy(:,1)*(K1-eps)) 1;

ii(ii<1) = 1; ii(ii>K1) = K1;

jj = floor(xy(:,2)*(K1-eps)) 1;

jj(jj<1) = 1; jj(jj>K1) = K1;

% create the histogram and normalize

H = accumarray([ii jj],ones(1,size(ii,1)));

PDF = H / size(xy,1); % for probabilities summing to 1

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% Elapsed time is 0.006356 seconds.

all(count_cells_hist(:) == count_again_fix(:))

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ms级别! 真是快!

5. 使用mex编译

mex混合编程参考: 在Matlab中使用mex函数进行C/C 混合编程

#include "mex.h"

// 小梁结]

void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])

{

unsigned long int hh, ctrl; /* counters */

unsigned long int N, m, n; /* size of matrices */

unsigned long int *xy; /* data */

unsigned long int *count_cells; /* joint frequencies */

/* matrices needed */

mxArray *count_cellsArray;

/* Now we need to get the data */

if (nrhs == 3) {

xy = (unsigned long int*) mxGetData(prhs[0]);

N = (unsigned long int) mxGetM(prhs[0]);//取矩阵的行数

m = (unsigned long int) mxGetScalar(prhs[1]);

n = (unsigned long int) mxGetScalar(prhs[2]);

}

/* Then build the matrices for the output */

count_cellsArray = mxCreateNumericMatrix(m 1, n 1, mxUINT32_CLASS, mxREAL);

count_cells = mxGetData(count_cellsArray);

plhs[0] = count_cellsArray;

hh = 0; /* counter for elements of xy */

/* for all points from 1 to N */

for(hh=0; hh<N; hh ) {

ctrl = (m 1) * xy[N hh] xy[hh];

count_cells[ctrl] = count_cells[ctrl] 1;

}

}

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将代码保存为: joint_dist_points_2D.c. 在matlab cmd中运行:

mex joint_dist_points_2D.c

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生成joint_dist_points_2D.mexw32文件.

matlab调用代码:

% Use mex function

tic

xy2 = uint32(floor(xy ./ repmat([1 / K1, 1 / K2], N, 1)));

count_cells = joint_dist_points_2D(xy2, uint32(K1), uint32(K2));

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% Elapsed time is 0.011696 seconds.

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也是非常快的.