在债务人去世后，其债务的承担应根据债务的性质来确定，若债务为夫妻共同债务，则应由其配偶负责偿还，在债务处理上，遗产的分割方式主要有法定继承、遗嘱、遗赠三种。
根据这些处理方式，债务清偿有以下几种情况：
1.若同时存在法定继承、遗嘱、遗赠，根据法律规定，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务。当遗产不足以清偿全部债务时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
2.如果仅有遗嘱继承和遗赠，根据法律规定，遗嘱继承人和受遗赠人需按比例用所得遗产来偿还债务。
夫妻共同债务指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方或其中一方为夫妻共同生活对第三人所负的债务，这类债务应由夫妻双方共同偿还，即使其中一方去世，债权人仍有权向另一方追讨债务。
在认定夫妻共同债务时，需注意以下几点：
1.夫妻共同债务与个人债务的区别。夫妻个人债务是指夫妻约定为个人负担的债务或一方从事与家庭共同生活无关的活动时所产生的债务。
在婚姻关系存续期间，一方所负的债务原则上应视为夫妻共同债务，除非债权人与债务人明确约定该债务为个人债务，或夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归个人所有，且债权人知道该约定。
2.夫妻双方约定由个人负担的债务，若以逃避债务为目的，或一方未经对方同意擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务，不能认定为夫妻共同债务。
3.婚姻关系存续期间，一方因赌博所负的债务属于个人债务，不能由夫妻共同财产偿还。赌博在我国是明令禁止的，因此赌债属于非法债务，不受法律保护。
在遗产已经被分割但债务尚未清偿的情况下，债务清偿的方式取决于遗产的处理方式。
1.若同时存在法定继承、遗嘱、遗赠，应先由法定继承人用其所得遗产清偿债务。
2.若遗产不足以清偿全部债务，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
3.若仅有遗嘱继承和遗赠，则遗嘱继承人和受遗赠人需按比例用所得遗产来偿还债务。
需要注意的是，在处理债务纠纷时，当事人应提供充分的证据来支持自己的主张。
1.证据包括能证明债权存在的证据、已履行义务而对方逾期不履行义务的证据、担保人或介绍人的相关信息以及证明债务已经履行或发生变更、取消的证据等。
2.若提供的证据材料为复制件且无法提供原件或原件线索，或没有其他材料可以印证，或对方当事人不予承认，则该证据在诉讼中不得作为认定事实的根据。
3.证人证言也是重要的证据之一，但需注意选择无利害关系的证人，并确保其能够当庭作证。
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